# numerical-matrix-factorization

**Repository Path**: lvhaodeyeye/numerical-matrix-factorization

## Basic Information

- **Project Name**: numerical-matrix-factorization
- **Description**: 数值分析·矩阵分解资料整理 — 以数值分析问题为主线的 Jupyter Notebook 系列，涵盖线性方程组、最小二乘、特征值、低秩逼近与稀疏系统五大核心问题对应的矩阵分解技术
- **Primary Language**: Unknown
- **License**: Not specified
- **Default Branch**: main
- **Homepage**: None
- **GVP Project**: No

## Statistics

- **Stars**: 0
- **Forks**: 0
- **Created**: 2026-04-22
- **Last Updated**: 2026-04-23

## Categories & Tags

**Categories**: Uncategorized

**Tags**: None

## README

# 数值分析 · 矩阵分解资料整理

> 以**数值分析问题为主线**的 Jupyter Notebook 系列，涵盖线性方程组、最小二乘、特征值、低秩逼近与稀疏系统五大核心问题对应的矩阵分解技术。

## 内容结构

| 章节 | 文件 | 核心问题 | 分解方法 |
|------|------|---------|---------|
| 第1章 | `chapter01_linear_systems.ipynb` | 解线性方程组 $A\mathbf{x}=\mathbf{b}$ | LU / LUP / Cholesky |
| 第2章 | `chapter02_least_squares.ipynb` | 最小二乘 $\min\|A\mathbf{x}-\mathbf{b}\|_2$ | QR / SVD / 正规方程 |
| 第3章 | `chapter03_eigenvalue.ipynb` | 特征值问题 $A\mathbf{v}=\lambda\mathbf{v}$ | Schur / Hessenberg / QR迭代 / Lanczos |
| 第4章 | `chapter04_lowrank.ipynb` | 低秩逼近与降维 | SVD / PCA / NMF |
| 第5章 | `chapter05_sparse_iterative.ipynb` | 大型稀疏线性系统 | Jacobi / GS / SOR / CG / GMRES / ILU |
| 第6章 | `chapter06_guide.ipynb` | 方法选择指南与综合总结 | 全方法决策树与对比实验 |

## 使用说明

本项目使用 [`uv`](https://docs.astral.sh/uv/) 管理 Python 环境与依赖。

### 1. 安装 uv（若尚未安装）
```bash
curl -LsSf https://astral.sh/uv/install.sh | sh
```

### 2. 同步环境
项目根目录已配置 `pyproject.toml`，一键安装所有依赖：
```bash
uv sync
```

这会创建 `.venv` 虚拟环境并安装 `numpy`, `scipy`, `matplotlib`, `jupyter`。

### 3. 启动 Jupyter
```bash
uv run jupyter notebook notebooks/
```

或先进入 notebooks 目录：
```bash
cd notebooks
uv run jupyter notebook
```

### 4. 运行单个 Notebook（非交互式）
```bash
uv run jupyter nbconvert --to notebook --execute notebooks/chapter01_linear_systems.ipynb
```

3. **内容特点**：
   - Markdown Cell 占绝对主导，包含完整的数学定义、定理、推导与复杂度分析（支持 LaTeX）。
   - Code Cell 穿插于关键节点，用于验证算法、生成对比图和测量运行时间。
   - 可独立阅读，也可按顺序作为课程讲义使用。

## 核心特色

- **问题导向**：不以分解方法为章节名，而以"解线性方程组""最小二乘"等实际问题驱动，帮助读者建立"何时用何种分解"的直觉。
- **重基础推导**：每种分解均给出存在性证明、算法推导步骤和 flops 分析。
- **算法与应用并重**：既讲 Householder 反射如何工作，也讲为何 QR 比正规方程更适合病态最小二乘。
- **可执行**：所有代码均可直接在 Notebook 中运行，从手工实现到调用 SciPy 均有覆盖。

## 参考书籍

| 书籍/论文 | 说明 | 本地文件 |
|----------|------|---------|
| Golub & Van Loan, *Matrix Computations* (4th ed.) | 数值线性代数百科全书 | 需购买或图书馆借阅 |
| Trefethen & Bau, *Numerical Linear Algebra* | 概念清晰，40讲经典教材 | 需购买或图书馆借阅 |
| **Saad, *Iterative Methods for Sparse Linear Systems* (2nd ed.)** | 稀疏迭代法权威 | `references/Saad_Iterative_Methods_for_Sparse_Linear_Systems_2ndEd.pdf` ✅ |
| Higham, *Accuracy and Stability of Numerical Algorithms* (2nd ed.) | 数值稳定性深度分析 | 需购买或图书馆借阅 |
| **Barrett et al., *Templates for the Solution of Linear Systems*** | 迭代法模板，netlib 官方免费 | `references/Barrett_Templates_for_the_Solution_of_Linear_Systems.pdf` ✅ |

### 经典论文（已下载）

| 论文 | 年份 | 本地文件 |
|------|------|---------|
| Eckart & Young, "The approximation of one matrix by another of lower rank" | 1936 | `references/Eckart_Young_1936_Low_Rank_Approximation.pdf` ✅ |
| Lee & Seung, "Algorithms for non-negative matrix factorization" (NIPS) | 2001 | `references/Lee_Seung_2001_NMF.pdf` ✅ |
| Kolda & Bader, "Tensor decompositions and applications" (SIAM Review) | 2009 | `references/Kolda_Bader_2009_Tensor_Decompositions.pdf` ✅（作者主页） |
| Halko, Martinsson & Tropp, "Finding structure with randomness" (SIAM Review) | 2011 | `references/Halko_Martinsson_Tropp_2011_Randomized_SVD.pdf` ✅（arXiv预印本） |

> ✅ 标记的文件已存放在 `references/` 目录下，可直接阅读。