# 三门问题

**Repository Path**: leolord/three-door-problem

## Basic Information

- **Project Name**: 三门问题
- **Description**: 用JavaScript模拟三门问题的结果。 扩充了有条件的换门策略对应的中奖概率。
- **Primary Language**: JavaScript
- **License**: MIT
- **Default Branch**: main
- **Homepage**: None
- **GVP Project**: No

## Statistics

- **Stars**: 0
- **Forks**: 0
- **Created**: 2023-10-04
- **Last Updated**: 2023-10-04

## Categories & Tags

**Categories**: Uncategorized

**Tags**: None

## README

# 三门问题

题干不再赘述，网上很多。

这里用JavaScript 做了模拟。 通常对于变更选择或者不变更选择的概率分析比较明确。但是对于有条件的变更选择的概率比较有意思，会受到“主持人” 开门的策略和“嘉宾”变更选择的策略的影响。

## 如果嘉宾一猜即中的隐藏前提下， “主持人”有选择的开门

如果“主持人” 始终开启编号比较**小**的空门，而嘉宾在空门的编号比第一次选中的编号**小**的时候变更选择，则中奖概率是： 1/3

如果“主持人” 始终开启编号比较**小**的空门，而嘉宾在空门的编号比第一次选中的编号**大**的时候变更选择，则中奖概率是： 2/3

这里，如果嘉宾变更初始选择的方式，和主持人开门方式相左，实际上等于:

1. 在嘉宾一开始已经猜中情况下，如果换门则不中奖，现在变成中奖了。 这个分支的概率是1/6。
2. 在嘉宾一开始没有猜中情况下，如果换门则中奖，现在变成不中奖了。 这个分支的概率是1/6。

二者抵消了，所以中奖概率，还是2/3。 反之，嘉宾和主持人开门策略方向一致，则上面说的两个1/6的中奖概率都放弃了，最终中奖概率就变成了1/3。

## 如果嘉宾一猜即中的隐藏前提下，“主持人” 随机选择开门

如果“主持人” 随机开门，而嘉宾在空门的编号比第一次选中的编号**小**的时候变更选择，则中奖概率是： 1/2

如果“主持人” 随机开门，而嘉宾在空门的编号比第一次选中的编号**大**的时候变更选择，则中奖概率是： 1/2

这里嘉宾在1/2的情况下变更初始的选择，实际上就是将中奖概率中的一半放弃了。


如果不太好搞明白的话，可以从下面的等概率分支图形来理解，这里列出来所有可能的情况，注意每一个叶子节点的概率不都是均等的，这里实际上是三门问题容易导致的误区。 在下面的图中，从左向右展开过程中，每个阶段的样本空间中的每个结果发生的概率经过“主持人开门”这个动作，由均等变成了不完全均等。其中一些原本可能得分支结果消失了，或者说概率发生了转移。

## 不改变初始选择情况下的概率图形

![不改变初始选择情况下的概率图形](./images/keep.svg) 



## 改变初始选择情况下的概率图形

![改变初始选择情况下的概率图形](./images/change.svg)