# Ising模型

**Repository Path**: guest_1013/ising_model

## Basic Information

- **Project Name**: Ising模型
- **Description**: 计算物理作业：两种不同晶格的Ising模型的模拟
- **Primary Language**: Unknown
- **License**: Not specified
- **Default Branch**: main
- **Homepage**: None
- **GVP Project**: No

## Statistics

- **Stars**: 0
- **Forks**: 0
- **Created**: 2025-12-06
- **Last Updated**: 2025-12-06

## Categories & Tags

**Categories**: Uncategorized

**Tags**: None

## README

# Ising模型模拟与临界现象分析

本项目实现了二维Ising模型的Monte Carlo模拟，用于研究相变和临界现象。支持方形晶格和三角晶格两种结构，包含数据生成和可视化分析功能。

## 项目结构

```
ising_model/
├── src/                    # Rust源代码
│   ├── main.rs            # 主程序，数据生成
│   ├── square.rs          # 方形晶格实现
│   └── triangle.rs        # 三角晶格实现
├── data/                  # 模拟数据存储
│   ├── square/           # 方形晶格数据
│   ├── triangle/         # 三角晶格数据
│   └── with_H/           # 外磁场相关数据
│       └── square/       # 方形晶格外磁场数据
├── image/                # 可视化图像输出
│   ├── square/          # 方形晶格图像
│   │   ├── visualize_no_H.png  # 无外磁场可视化
│   │   └── M-H_curves.png     # M-H曲线图
│   └── triangle/        # 三角晶格图像
├── visualize_no_H_square.py    # 方形晶格可视化分析
├── visualize_no_H_triangle.py  # 三角晶格可视化分析
├── visual_H-M.py              # 外磁场M-H曲线可视化
├── Cargo.toml           # Rust项目配置
└── README.md           # 项目说明
```

## 功能特性

### 1. 模拟算法
- **Metropolis算法**：基于能量变化的概率翻转机制
- **两种迭代方式**：
  - 按晶格顺序迭代
  - 按随机选择迭代
- **收敛判断**：基于磁化强度的相对变化

### 2. 临界现象分析
- **临界温度(Tc)搜索**：在理论临界温度附近自动搜索最佳Tc
- **临界指数(β)计算**：通过线性拟合和非线性拟合两种方法
- **标度关系验证**：验证 |M| ~ (Tc - T)^β 的临界标度定律

### 3. 可视化功能
- **无外磁场分析**：
  - 磁化强度 |M| 随温度变化曲线
  - 能量 |E| 随温度变化曲线
  - 比热 Cv 随温度变化曲线
  - R²值随Tc变化曲线
  - ln|M| vs ln(Tc-T) 线性拟合图
- **外磁场分析**：
  - 不同温度下的M-H曲线（T=100K, 30K, 10K）
  - 磁化强度随外磁场变化关系

## 安装与运行

### 环境要求
- Rust 1.70+ (用于数据生成)
- Python 3.8+ (用于可视化分析)
- 必要的Python包：numpy, matplotlib, scipy

### 数据生成 (Rust)
```bash
# 编译项目
cargo build --release

# 运行模拟（默认运行三角晶格）
cargo run --release

# 如需运行方形晶格，取消main.rs中方形晶格部分的注释
```

### 可视化分析 (Python)
```bash
# 方形晶格可视化（无外磁场）
python visualize_no_H_square.py

# 三角晶格可视化（无外磁场）
python visualize_no_H_triangle.py

# 外磁场M-H曲线可视化
python visual_H-M.py
```

## 理论背景

### Ising模型
Ising模型是描述磁性系统相变的经典统计物理模型。在二维情况下，系统在临界温度Tc处发生从铁磁相到顺磁相的相变。

### 临界指数
在临界点附近，物理量呈现幂律行为：
- 磁化强度：|M| ~ (Tc - T)^β
- 关联长度：ξ ~ |T - Tc|^(-ν)
- 磁化率：χ ~ |T - Tc|^(-γ)

### 理论值
- **方形晶格**：Tc ≈ 2.269, β ≈ 0.125
- **三角晶格**：Tc ≈ 3.641, β ≈ 0.125

## 参数配置

### 模拟参数 (src/main.rs)
```rust
const SIGMA: f64 = 1.0;        // 初始自旋方向
const J: f64 = -1.0;           // 交换积分（铁磁相互作用）
const L: u32 = 500;            // 晶格尺寸
const MIN_T_SQUARE: f64 = 1.5; // 方形晶格最小温度
const MAX_T_SQUARE: f64 = 3.0; // 方形晶格最大温度
const MIN_T_TRIANGLE: f64 = 1.0; // 三角晶格最小温度
const MAX_T_TRIANGLE: f64 = 2.0; // 三角晶格最大温度
const T_STEP: f64 = 0.01;      // 温度步长
const MIN_ITER: u32 = 500;     // 最小迭代次数

// 外磁场参数
const MAX_H: f64 = 10.0;       // 最大外磁场强度
const H_STEP: f64 = 0.1;       // 磁场步长
const SELECTED_T: [f64; 3] = [100.0, 30.0, 10.0]; // 选择的温度值
```

### 可视化参数 (Python文件)
```python
MIN_T = 1.5      # 最小温度
MAX_T = 3.0      # 最大温度
T_STEP = 0.01    # 温度步长
```

## 结果分析

### 典型输出

**无外磁场临界分析：**
```
按晶格搜索：最大R² = 0.9945, 对应Tc = 2.2472, 拟合斜率 = 0.0820
按随机搜索：最大R² = 0.9899, 对应Tc = 2.2573, 拟合斜率 = 0.0850

晶格搜索临界指数拟合结果：
温度范围: 2.0000 ≤ T < 2.2472
数据点数量: 25
拟合斜率β = 0.0807
截距C = 0.0133
决定系数R² = 0.9868
理论值β ≈ 0.125
```

**外磁场M-H曲线分析：**
```
M-H曲线数据统计：
温度 T = 100.0K:
  磁场范围: H = [-10.0, 10.0]
  磁化强度范围: M = [-0.1027, 0.1036]
  数据点数: 41

温度 T = 30.0K:
  磁场范围: H = [-10.0, 10.0]
  磁化强度范围: M = [-0.3618, 0.3604]
  数据点数: 41

温度 T = 10.0K:
  磁场范围: H = [-10.0, 10.0]
  磁化强度范围: M = [-0.8720, 0.8707]
  数据点数: 41
```

### 结果解读
1. **临界温度**：模拟得到的Tc与理论值接近
2. **临界指数**：β值略低于理论值0.125，可能由于有限尺寸效应
3. **拟合质量**：R² > 0.98表明拟合效果良好
4. **M-H曲线特性**：
   - 温度越高，磁化强度对磁场的响应越小
   - 温度越低，磁化强度变化越明显，符合顺磁-铁磁相变特性
   - 曲线呈现对称性，符合物理预期

## 可视化结果展示

### 无外磁场临界现象分析

**方形晶格临界现象分析图**：
![方形晶格临界现象分析](image/square/visualize_no_H.png)

**三角晶格临界现象分析图**：
![三角晶格临界现象分析](image/triangle/visualize_no_H.png)

### 外磁场M-H曲线分析

**不同温度下的M-H曲线**：
![M-H曲线](image/square/M-H_curves.png)

### 图像说明

1. **临界现象分析图**包含：
   - 磁化强度 |M| 随温度变化曲线
   - 能量 |E| 随温度变化曲线
   - 比热 Cv 随温度变化曲线
   - R²值随Tc变化曲线
   - ln|M| vs ln(Tc-T) 线性拟合图

2. **M-H曲线图**展示了：
   - 三个不同温度（100K, 30K, 10K）下的磁化强度随外磁场变化关系
   - 温度越低，磁化强度对磁场的响应越明显
   - 曲线呈现良好的对称性

## 算法细节

### 1. Metropolis算法
```rust
fn will_flip(&self, delta_e: f64) -> bool {
    if delta_e <= 0.0 {
        true  // 总是翻转（降低能量）
    } else {
        // 按概率 exp(-ΔE/T) 翻转
        let prob = (-delta_e / self.t).exp();
        self.rng.gen::<f64>() < prob
    }
}
```

### 2. 临界指数计算
```python
def calculate_R2_for_Tc(m_data, t_data, Tc_candidate):
    # 方法1：对数线性拟合
    x_fit = np.log(Tc_candidate - t_filtered)
    y_fit = np.log(m_filtered)
    k, b = np.polyfit(x_fit, y_fit, 1)  # β = k
    
    # 方法2：非线性拟合
    def critical_law(t_val, beta):
        return (Tc_candidate - t_val) ** beta
    popt, _ = curve_fit(critical_law, t_filtered, m_filtered, p0=[0.125])
```

## 常见问题

### Q: 模拟结果与理论值有偏差？
A: 可能原因包括：
- 有限尺寸效应（L=500仍不够大）
- 迭代次数不足
- 临界区域数据点不够密集

### Q: 如何提高精度？
A: 建议：
- 增大晶格尺寸L
- 增加迭代次数MIN_ITER
- 减小温度步长T_STEP
- 在临界温度附近增加数据点密度

### Q: 可视化图像不显示？
A: 确保已安装matplotlib，并检查是否有图形界面支持。

## 参考文献

1. Onsager, L. (1944). Crystal Statistics. I. A Two-Dimensional Model with an Order-Disorder Transition.
2. Metropolis, N., et al. (1953). Equation of State Calculations by Fast Computing Machines.
3. Newman, M. E. J., & Barkema, G. T. (1999). Monte Carlo Methods in Statistical Physics.

## 许可证

本项目仅供学习和研究使用。